f(x)=2(log2 x)^2+2alog2 x+b.当x=1/2 时,有最小值-8.求常数a 和b的值.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/28 12:31:43
设log2x=t则原式
2t^2+2at+b,当t=-2a/4=-a/2时有最小值,而此时t=log2(1/2)=-1
所以a/2=1,2-2a+b=-8
a=2,b=-6
f(x)=2(log2 x)^2+2alog2 x+b可看成是关于X=log2x的二次函数
f(X)=2X^2+2aX+b=2(X+a/2)^2+b-a^2/2
当x=1/2 时,也就是X=-1 ,有最小值(抛物线的顶点)
所以-a/2=-1 b-a^2/2=-8
解得a=2 b=-6
a=0,b=-8.设log2x=t,问题等价于g(t)=2t^2+2at+b在t=log(2,1/2)=-1时取得最小值-8。又g(t)=2t^2+2at+b=2*(t-a/2)^2-a^2/2+b>=-a^2/2+b.当且仅当t=a/2=-1时取得等号.故a=-2,-a^2/2+b=-8 解得a=-2,b=-6
若函数f(x)=[log2(x/2)]*[log2(x/4)]的定义域是
求F(X)=2的X次方+log2(X) ,x∈[1,2]求最值
f(x)=log2((x^2+1)^(1/2)+x)的奇偶性和定义域
解2log2^(x-5)=log2^(x-1)+1
设f(x)=x^2-x+k.适合条件:log2 f(a)=2,f(log2 a)=k (a≠1)1.求f(x)的表达式
已知f(x)的反函数f^-1(x)=log2为底1+x/1-x.(1)求f(x)的解析式(2)解不等式1-f(x)>1/4^x-1
已知函数f(x)=log2|ax-1|(a≠0)满足关系式f(-2+x)=f(-2-x),实数a的值是?
已知函数f(x)=log2[(1+x)/(1-x)],求其单调性
证明f(x)=log2(1+x)/(1-x)的单调性
已知函数 f(x)=2log2(下标)(2 - x)-log2(下标)(ax-2), a∈(-∞,0)∪(1,+∞).